Download PDF by Dumas J.-G.: Algorithmes paralleles pour le calcul formel: algebre

By Dumas J.-G.

Summary: In each fi eld of scientifi с and business study, the extension of using computing device technology has ended in an expanding want for computing strength. it truly is therefore very important to exploit those computing assets in parallel. during this thesis we search to compute the canonical type of very huge sparse matrices with integer coeffi cients, specifically the integer Smith common shape. by means of 'Very large'', we suggest one million indeterminates and one million equations, i.e. thousand billion of coeffi cients. these days, such platforms usually are not even storable. even though, we're attracted to platforms for which a lot of those coeffi cients are exact; therefore we discuss sparse platforms. we wish to resolve those structures in an actual approach, i.e. we paintings with integers or in smaller algebraic buildings the place all of the easy mathematics operations are nonetheless legitimate, particularly fi nitefi elds. The rebuilding of the full resolution from the smaller strategies is then fairly effortless.

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60 60 61 63 64 64 64 67 60 Arithmétique des corps premiers Nous étudions dans ce chapitre l’efficacité de l’utilisation de tables précalculées pour l’implémentation des corps premiers. Pour cela, nous avons implémenté quatre classes C++ : Zpz, GFq, GFqTab et ZpzLong. Toutes utilisent les entiers longs (long int). Dans la suite, ✏ sera le modulo concerné dans l’implémen ✂ tation de p .

Les deux implémentations GFqTab et GFq fonctionnent aussi pour des corps de Galois de taille une puissance d’un nombre premier ; dans ce cas, seule la génération des tables diffère. 1 I MPLÉMENTATIONS Nous présentons ici différentes méthodes pour implémenter sept des opérations de base : l’addition, la soustraction, la négation, la multiplication, la division, ✏ ) ou AXPY, une multiplicaune multiplication suivie d’une addition ( ✍ ✏ tion et une addition en place ( ✍ ) ou AXPYIN. Dans le cadre de l’algèbre linéaire, il semble que ces deux dernières opérations soient les plus utilisées.

3]). – ☎ , le délai d’accès à distance d’un bit de donnée. Ce délai peut être borné en utilisant des processeurs virtuels, comme présenté dans [93 - Karp et al. (1996)] ( ☎ dépend de ✏ et de ✝ ). ✎ ✎ 36 Boîte à outils – , le volume total d’accès distants. Cette valeur représente la somme sur tout le graphe d’exécution ✁ des tailles des données accédées en lecture directe. – ✁ , le volume d’accès distant effectué par un plus long chemin dans ce graphe (selon ce critère d’accès). – ✂ , la taille du graphe ✁ , c’est-à-dire le nombre de nœuds et d’arêtes.

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by Jason
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